Trong thế giới phân tích dữ liệu, việc so sánh các nhóm và tìm ra sự khác biệt có ý nghĩa thống kê luôn là một phần cốt lõi của mọi nghiên cứu. Và một trong những công cụ mạnh mẽ nhất cho nhiệm vụ này chính là ANOVA – Analysis of Variance. Tuy nhiên, trước khi đi sâu vào diễn giải kết quả chính của ANOVA, có một bước kiểm định vô cùng quan trọng mà nhiều nhà nghiên cứu thường bỏ qua hoặc chưa hiểu rõ: kiểm định phương sai ANOVA. Kiểm định này không chỉ là một giả định thống kê mà còn là yếu tố quyết định đến độ tin cậy của phân tích, giúp chúng ta chọn phương pháp diễn giải kết quả phù hợp nhất.
Bài viết này của chayspss.com sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện, dễ hiểu và cực kỳ thực tế về kiểm định phương sai trong khuôn khổ phân tích ANOVA, đặc biệt tập trung vào các bước thực hiện trên phần mềm SPSS, cách đọc kết quả và xử lý các tình huống phức tạp. Nếu bạn là sinh viên, nhà nghiên cứu đang làm luận văn, hoặc là một chuyên gia dữ liệu, bài viết này sẽ là cẩm nang không thể thiếu để bạn thực hiện ANOVA một cách chính xác và hiệu quả nhất.
1. ANOVA Là Gì Và Tại Sao Cần Kiểm Định Phương Sai?
1.1 Khái Niệm Tổng Quan Về ANOVA và Giả Thuyết ANOVA
ANOVA, hay Phân tích Phương sai (Analysis of Variance), là một kỹ thuật thống kê tham số được sử dụng để kiểm tra xem có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các giá trị trung bình của từ ba nhóm trở lên hay không. Thay vì thực hiện nhiều kiểm định t-test độc lập (dễ dẫn đến tăng lỗi loại I), ANOVA cung cấp một khung phân tích tổng thể để so sánh các trung bình nhóm cùng lúc.
Giả thuyết chính của One-way ANOVA là:
- H0 (Giả thuyết vô hiệu): Các giá trị trung bình của tất cả các nhóm là bằng nhau. (μ1 = μ2 = μ3 = … = μk)
- H1 (Giả thuyết đối): Ít nhất một giá trị trung bình của nhóm khác biệt với các giá trị trung bình khác.
Trước khi diễn giải kết quả F-test trong bảng ANOVA chính, chúng ta cần đảm bảo một số giả định cơ bản của mô hình được thỏa mãn, trong đó quan trọng nhất là giả định về tính đồng nhất phương sai – một yếu tố then chốt cần được xem xét thông qua kiểm định phương sai ANOVA.
1.2 Vai Trò Của Kiểm Định Phương Sai Trong ANOVA
Kiểm định đồng nhất phương sai là một giả định quan trọng của ANOVA truyền thống. Nó giả định rằng phương sai của biến phụ thuộc ở tất cả các nhóm so sánh cần phải bằng nhau hoặc ít nhất là không có sự khác biệt đáng kể về mặt thống kê. Tại sao giả định này lại quan trọng đến vậy?
Khi giả định đồng nhất phương sai bị vi phạm (tức là phương sai giữa các nhóm khác nhau đáng kể), kết quả của F-test trong bảng ANOVA có thể không còn đáng tin cậy. Cụ thể, nó có thể dẫn đến việc tăng tỷ lệ lỗi loại I (bác bỏ giả thuyết H0 khi nó thực sự đúng) hoặc lỗi loại II (chấp nhận giả thuyết H0 khi nó thực sự sai), làm sai lệch kết luận nghiên cứu của bạn. Do đó, việc thực hiện kiểm định phương sai ANOVA là bước bắt buộc để đảm bảo độ chính xác và tính hợp lệ của phân tích.
Trong SPSS, việc kiểm định giả định này thường được thực hiện thông qua Levene’s Test. Giả thuyết cho Levene’s Test là:
- H0: Phương sai của các nhóm bằng nhau.
- H1: Ít nhất một phương sai của nhóm khác biệt với các phương sai khác.
Nếu kết quả kiểm định Levene cho thấy H0 bị bác bỏ (phương sai không đồng nhất), chúng ta sẽ cần phải xem xét các phương pháp thay thế hoặc điều chỉnh để diễn giải kết quả ANOVA. Việc hiểu rõ cách thực hiện và diễn giải kiểm định phương sai ANOVA chính là chìa khóa để có một phân tích thống kê vững chắc.
2. Quy Trình Chạy One-way ANOVA Trong SPSS Kèm Kiểm Định Phương Sai
Để thực hiện kiểm định phương sai và phân tích One-way ANOVA trong SPSS, bạn cần tuân thủ các bước sau. Đây là một quy trình chuẩn giúp đảm bảo bạn không bỏ lỡ bất kỳ giả định quan trọng nào.
2.1 Chuẩn Bị Dữ Liệu và Các Bước Cơ Bản
Trước khi bắt đầu, hãy đảm bảo rằng dữ liệu của bạn đã được nhập đúng định dạng trong SPSS. Bạn sẽ cần một biến định lượng (Continuous) làm biến phụ thuộc và một biến định danh (Nominal hoặc Ordinal) có từ ba cấp độ trở lên làm biến yếu tố (Factor), đại diện cho các nhóm bạn muốn so sánh. Ví dụ, biến phụ thuộc có thể là “Điểm thi cuối kỳ” và biến nhóm là “Phương pháp giảng dạy” (có 3 nhóm: Truyền thống, Thực nghiệm, Online).
Các bước cơ bản để chạy One-way ANOVA trong SPSS như sau:
- Mở phần mềm SPSS.
- Trên thanh menu, chọn Analyze.
- Di chuyển chuột đến Compare Means.
- Chọn One-Way ANOVA.
2.2 Thiết Lập Biến Và Tùy Chọn Kiểm Định Phương Sai
Sau khi chọn One-Way ANOVA, một hộp thoại sẽ xuất hiện. Đây là nơi bạn sẽ thiết lập các biến và chọn các tùy chọn cần thiết cho kiểm định phương sai ANOVA và các phân tích khác.
- Chuyển biến vào các ô phù hợp:
- Đưa biến phụ thuộc (ví dụ: “Điểm thi cuối kỳ”) vào ô Dependent List.
- Đưa biến nhóm (ví dụ: “Phương pháp giảng dạy”) vào ô Factor.
- Chọn tùy chọn quan trọng:
- Nhấp vào nút Options…. Trong hộp thoại “One-Way ANOVA: Options” này, bạn hãy tick vào ô “Homogeneity of variance test”. Đây chính là lựa chọn kích hoạt Levene’s Test để thực hiện kiểm định phương sai ANOVA.
- Bạn cũng nên tick vào ô Descriptive để thu được các thống kê mô tả (trung bình, độ lệch chuẩn, cỡ mẫu) của biến phụ thuộc cho từng nhóm. Điều này giúp bạn có cái nhìn tổng quan về dữ liệu trước khi đi vào phân tích sâu hơn.
- Nếu bạn muốn loại bỏ các giá trị thiếu trong phân tích, hãy đảm bảo rằng phần “Missing Values” được đặt thành “Exclude cases analysis by analysis” hoặc “Exclude cases listwise” tùy theo yêu cầu của bạn.
- Nhấn Continue để quay lại hộp thoại chính.
- Thực hiện Post Hoc (nếu cần):
- Nếu biến nhóm của bạn có từ ba nhóm trở lên và bạn dự đoán sẽ có sự khác biệt về trung bình, bạn có thể muốn thực hiện kiểm định Post Hoc để xác định chính xác cặp nhóm nào khác biệt. Nhấp vào nút Post Hoc… và chọn các kiểm định phù hợp như Tukey, LSD, Bonferroni, Duncan, hoặc Scheffé tùy thuộc vào nhu cầu và giả định của bạn. Hãy ghi nhớ rằng bạn chỉ nên chạy Post Hoc nếu F-test của ANOVA chính có ý nghĩa thống kê.
- Nhấn Continue để quay lại hộp thoại chính.
- Nhấn OK để chạy phân tích.
SPSS sẽ xuất ra các bảng kết quả, trong đó có bảng “Test of Homogeneity of Variances” chứa thông tin về kiểm định phương sai ANOVA và bảng “ANOVA” chứa kết quả F-test chính. Việc hiểu rõ các bước này là nền tảng để bạn có thể diễn giải kết quả một cách chính xác.
3. Cách Đọc Kết Quả Kiểm Định Phương Sai ANOVA Trong SPSS
Sau khi chạy ANOVA trong SPSS, bạn sẽ nhận được một loạt các bảng kết quả. Việc đọc hiểu các bảng này, đặc biệt là kết quả của kiểm định phương sai ANOVA, là cực kỳ quan trọng để ra quyết định về cách diễn giải kết quả cuối cùng.
3.1 Bảng “Test of Homogeneity of Variances” (Levene’s Test)
Đây là bảng đầu tiên bạn cần chú ý để kiểm tra giả định đồng nhất phương sai. Bảng này thường được gọi là “Test of Homogeneity of Variances” và chứa kết quả của Levene’s Test.
| Levene Statistic | df1 | df2 | Sig. | |
|---|---|---|---|---|
| Điểm thi | 1.568 | 2 | 147 | 0.214 |
Cách đọc:
- Levene Statistic: Đây là giá trị thống kê của Levene’s Test. Nó được sử dụng để tính giá trị p (Sig.).
- df1, df2: Bậc tự do của kiểm định Levene.
- Sig. (Giá trị p): Đây là giá trị quan trọng nhất bạn cần xem xét. Nó cho biết xác suất để quan sát được thống kê Levene hoặc một giá trị lớn hơn, nếu giả thuyết H0 (phương sai các nhóm bằng nhau) là đúng.
Diễn giải:
- Nếu Sig. > 0.05: Điều này có nghĩa là chúng ta không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0. Do đó, có thể kết luận rằng phương sai giữa các nhóm là đồng nhất (hoặc ít nhất là không có sự khác biệt đáng kể về mặt thống kê). Trong trường hợp này, giả định đồng nhất phương sai được thỏa mãn, và bạn có thể tiếp tục diễn giải bảng ANOVA chính (phần “ANOVA” với kết quả F-test).
- Nếu Sig. ≤ 0.05: Điều này có nghĩa là chúng ta có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết H0. Kết luận rằng phương sai giữa các nhóm không đồng nhất. Giả định đồng nhất phương sai bị vi phạm. Khi đó, bạn không nên dựa vào kết quả F-test trong bảng ANOVA thông thường. Thay vào đó, bạn cần xem xét các phương pháp thay thế như Welch Test hoặc Brown-Forsythe Test (nếu có trong SPSS), hoặc các kiểm định Post Hoc được điều chỉnh cho phương sai không đồng nhất.
Đây là bước cực kỳ quan trọng trong kiểm định phương sai ANOVA, giúp bạn xác định tính hợp lệ của các bước phân tích tiếp theo.
3.2 Bảng “ANOVA” (F-test chính)
Sau khi đã xác định được giả định đồng nhất phương sai (hoặc đã biết cách xử lý nếu nó bị vi phạm), bạn sẽ chuyển sang bảng “ANOVA” để xem xét kết quả F-test chính.
| Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. | |
|---|---|---|---|---|---|
| Between Groups | 125.789 | 2 | 62.895 | 4.123 | 0.018 |
| Within Groups | 2240.345 | 147 | 15.240 | ||
| Total | 2366.134 | 149 |
Cách đọc:
- F: Giá trị thống kê F. Đây là tỷ lệ giữa phương sai giữa các nhóm (Between Groups) và phương sai trong các nhóm (Within Groups). Giá trị F càng lớn, khả năng có sự khác biệt giữa các trung bình nhóm càng cao.
- Sig. (Giá trị p): Tương tự như Levene’s Test, đây là giá trị p quan trọng nhất. Nó cho biết xác suất để quan sát được giá trị F hoặc một giá trị lớn hơn, nếu giả thuyết H0 (trung bình các nhóm bằng nhau) là đúng.
Diễn giải:
- Nếu Sig. < 0.05 (thường là 0.01 hoặc 0.001 tùy theo ngưỡng alpha bạn chọn): Điều này có nghĩa là chúng ta có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết H0. Kết luận rằng có sự khác biệt CÓ Ý NGHĨA THỐNG KÊ về trung bình của biến phụ thuộc giữa ít nhất một cặp nhóm. Tuy nhiên, ANOVA không cho biết cặp nhóm nào khác biệt, bạn cần dùng Post Hoc test để xác định điều này.
- Nếu Sig. ≥ 0.05: Điều này có nghĩa là chúng ta không có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết H0. Kết luận rằng không có sự khác biệt CÓ Ý NGHĨA THỐNG KÊ về trung bình của biến phụ thuộc giữa các nhóm.
Nắm vững cách đọc hai bảng này là chìa khóa để trình bày kết quả One-way ANOVA một cách chuyên nghiệp và chính xác trong nghiên cứu của bạn. Đặc biệt, việc hiểu rõ ý nghĩa của kiểm định phương sai ANOVA sẽ nâng cao chất lượng diễn giải thống kê của bạn.
4. Xử Lý Các Tình Huống Khi Phương Sai Không Đồng Nhất
Trong phân tích thống kê, việc giả định về đồng nhất phương sai bị vi phạm là một trường hợp khá phổ biến. Khi kiểm định phương sai ANOVA (Levene’s Test) cho thấy Sig. ≤ 0.05, điều này cảnh báo rằng bạn không nên dựa vào kết quả F-test trong bảng ANOVA thông thường. Vậy, chúng ta cần làm gì trong tình huống này?
4.1 Sử Dụng Welch Test và Brown-Forsythe Test
Khi phương sai không đồng nhất, SPSS cung cấp các kiểm định thay thế mạnh mẽ hơn, ít nhạy cảm hơn với việc vi phạm giả định này. Các kiểm định thường được sử dụng là Welch Test và Brown-Forsythe Test, thường nằm trong bảng “Robust Tests of Equality of Means”.
Diễn giải Welch Test / Brown-Forsythe Test:
- Cách tìm trong SPSS: Các kiểm định này xuất hiện trong cùng một output với ANOVA truyền thống nếu bạn đã chọn trong phần “Options”. Chúng thường xuất hiện trong bảng có tiêu đề “Robust Tests of Equality of Means”.
- Cách đọc: Tương tự như bảng ANOVA chính, bạn sẽ tìm giá trị Sig. (p-value) cho Welch hoặc Brown-Forsythe Test.
- Nếu Sig. < 0.05: Kết luận rằng có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về trung bình giữa các nhóm, ngay cả khi phương sai không đồng nhất.
- Nếu Sig. ≥ 0.05: Kết luận rằng không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về trung bình giữa các nhóm.
Khi nào dùng Welch? Welch Test được khuyến nghị sử dụng khi giả định đồng nhất phương sai bị vi phạm và các cỡ mẫu giữa các nhóm không quá chênh lệch. Nó điều chỉnh bậc tự do để bù đắp cho sự khác biệt về phương sai.
Khi nào dùng Brown-Forsythe? Brown-Forsythe Test cũng là một lựa chọn tốt khi phương sai không đồng nhất, đặc biệt khi các cỡ mẫu giữa các nhóm khác nhau đáng kể. Nó thường ổn định hơn so với Welch Test trong một số điều kiện cụ thể.
Việc lựa chọn giữa Welch và Brown-Forsythe thường không quá quan trọng vì chúng thường đưa ra kết quả tương tự trong hầu hết các trường hợp. Tuy nhiên, điều cốt yếu là phải biết rằng bạn KHÔNG được dùng kết quả ANOVA truyền thống khi kiểm định phương sai ANOVA thất bại.
4.2 Các Kiểm Định Post Hoc Cho Phương Sai Không Đồng Nhất
Nếu Welch Test hoặc Brown-Forsythe Test cho thấy có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các nhóm, bước tiếp theo là xác định cặp nhóm nào khác biệt. Đối với tình huống phương sai không đồng nhất, bạn cần sử dụng các kiểm định Post Hoc được thiết kế riêng.
Trong mục Post Hoc của SPSS (khi tùy chọn trong One-Way ANOVA), bạn sẽ thấy các lựa chọn:
- Games-Howell: Đây là một trong những kiểm định Post Hoc phổ biến và mạnh mẽ nhất khi giả định đồng nhất phương sai bị vi phạm và cỡ mẫu giữa các nhóm khác nhau. Nó không giả định phương sai bằng nhau và thường mang lại kết quả đáng tin cậy.
- Dunnett’s C: Một lựa chọn khác khi phương sai không đồng nhất.
Cách diễn giải: Đọc bảng kết quả Post Hoc tương tự như các Post Hoc truyền thống (như Tukey hay Bonferroni), nhìn vào giá trị Sig. để xác định cặp nhóm nào có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê.
Việc biết cách xử lý khi kiểm định phương sai ANOVA không đạt yêu cầu là minh chứng cho sự hiểu biết sâu sắc về thống kê và là yếu tố cần thiết để đảm bảo tính chính xác và tin cậy cho mọi phân tích dữ liệu, đặc biệt trong các luận văn hay báo cáo khoa học.
5. Các Lỗi Thường Gặp Và Lưu Ý Khi Sử Dụng ANOVA
One-way ANOVA là một công cụ mạnh mẽ, nhưng việc sử dụng không đúng cách hoặc bỏ qua các giả định có thể dẫn đến những kết luận sai lệch. Hiểu rõ các lỗi thường gặp và những lưu ý quan trọng sẽ giúp bạn thực hiện kiểm định phương sai ANOVA và toàn bộ phân tích một cách chính xác.
5.1 Các Lỗi Nghiêm Trọng Khi Bỏ Qua Kiểm Định Phương Sai
Một trong những lỗi nghiêm trọng nhất khi sử dụng ANOVA là bỏ qua hoặc phớt lờ kết quả của kiểm định phương sai ANOVA (Levene’s Test).
- Kết luận sai lệch: Nếu phương sai không đồng nhất nhưng bạn vẫn sử dụng kết quả ANOVA truyền thống, p-value có thể bị sai lệch. Nó có thể dẫn đến việc bác bỏ H0 khi thực tế không có sự khác biệt (Lỗi loại I) hoặc không bác bỏ H0 khi thực tế có sự khác biệt (Lỗi loại II).
- Giảm độ tin cậy của nghiên cứu: Một nghiên cứu với các giả định thống kê bị vi phạm sẽ bị nghi ngờ về tính hợp lệ và độ tin cậy, đặc biệt là trong môi trường học thuật đòi hỏi sự chặt chẽ.
- Trình bày thiếu chuyên nghiệp: Việc thiếu sót trong kiểm định giả định cơ bản sẽ làm giảm chất lượng tổng thể của luận văn hoặc báo cáo khoa học của bạn. Các nhà phản biện hoặc chuyên gia sẽ dễ dàng chỉ ra điểm yếu này.
Do đó, luôn luôn phải thực hiện Levene’s Test và tuân thủ các bước xử lý đã nêu khi giả định đồng nhất phương sai bị vi phạm.
5.2 Kiểm Tra Giả Định Phân Phối Chuẩn Trước ANOVA
Ngoài đồng nhất phương sai, ANOVA cũng giả định rằng dữ liệu của biến phụ thuộc trong mỗi nhóm phải tuân theo phân phối chuẩn. Mặc dù ANOVA khá mạnh mẽ đối với sự vi phạm nhẹ của giả định này (đặc biệt với cỡ mẫu lớn), nhưng việc kiểm tra vẫn là cần thiết.
- Cách kiểm tra:
- Sử dụng biểu đồ Histogram hoặc Q-Q Plot.
- Thực hiện các kiểm định về phân phối chuẩn như Shapiro-Wilk (cho cỡ mẫu nhỏ) hoặc Kolmogorov-Smirnov (cho cỡ mẫu lớn).
- Nếu vi phạm:
- Với cỡ mẫu lớn: ANOVA vẫn có thể hoạt động tốt do Định lý giới hạn trung tâm.
- Với cỡ mẫu nhỏ và lệch nghiêm trọng: Có thể cần chuyển đổi dữ liệu (ví dụ: logarit) hoặc sử dụng các kiểm định không tham số như Kruskal-Wallis Test, là một phương án thay thế cho One-way ANOVA khi giả định phân phối chuẩn bị vi phạm.
5.3 Lựa Chọn Post Hoc Test Phù Hợp
Việc lựa chọn Post Hoc Test cũng là một điểm thường bị nhầm lẫn.
- Khi phương sai đồng nhất (Levene Sig. > 0.05): Tukey HSD là lựa chọn phổ biến và mạnh mẽ. Bonferroni cũng được sử dụng nhưng thường quá bảo thủ, dẫn đến khó tìm thấy sự khác biệt.
- Khi phương sai không đồng nhất (Levene Sig. ≤ 0.05): Games-Howell hoặc Dunnett’s C là các lựa chọn ưu tiên.
Việc hiểu và áp dụng đúng các loại kiểm định Post Hoc sẽ đảm bảo rằng các kết luận về sự khác biệt giữa các cặp nhóm là chính xác và có ý nghĩa. Việc nắm vững cách thực hiện và diễn giải kiểm định phương sai ANOVA cùng các giả định khác là minh chứng cho năng lực phân tích dữ liệu chuyên nghiệp của bạn.
6. Ví Dụ Ứng Dụng Thực Tiễn và Cách Viết Kết Quả Trong Luận Văn
Để củng cố kiến thức về kiểm định phương sai ANOVA và ứng dụng One-way ANOVA, hãy cùng xem xét một ví dụ thực tế và cách trình bày kết quả trong một báo cáo khoa học hoặc luận văn.
6.1 Tình Huống Nghiên Cứu và Phân Tích
Tình huống: Một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem liệu ba phương pháp đào tạo khác nhau (Truyền thống, Tương tác, Online) có ảnh hưởng khác nhau đến điểm kiểm tra hiệu suất làm việc của nhân viên hay không.
- Biến phụ thuộc: Điểm kiểm tra hiệu suất làm việc (thang điểm 0-100, định lượng).
- Biến nhóm (Factor): Phương pháp đào tạo (3 nhóm: Truyền thống, Tương tác, Online).
Mục tiêu: Xác định xem có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về điểm hiệu suất trung bình giữa 3 nhóm đào tạo.
Các bước phân tích trong SPSS:
- Nhập dữ liệu vào SPSS.
- Thực hiện One-way ANOVA như hướng dẫn ở mục 2.2, đảm bảo chọn “Homogeneity of variance test” và “Descriptive” trong Options, và chọn “Games-Howell” trong Post Hoc nếu phương sai không đồng nhất.
6.2 Ví Dụ Diễn Giải Kết Quả ANOVA Trong Luận Văn
Giả sử sau khi chạy SPSS, chúng ta nhận được các kết quả sau:
Bảng 1: Thống kê mô tả Điểm Hiệu suất theo Phương pháp Đào tạo
| Phương pháp Đào tạo | N | Trung bình | Độ lệch chuẩn |
|---|---|---|---|
| Truyền thống | 50 | 75.2 | 8.5 |
| Tương tác | 50 | 82.1 | 9.2 |
| Online | 50 | 70.5 | 10.1 |
Bảng 2: Test of Homogeneity of Variances (Kiểm định Phương sai Levene)
| Levene Statistic | df1 | df2 | Sig. | |
|---|---|---|---|---|
| Điểm Hiệu suất | 2.890 | 2 | 147 | 0.058 |
Bảng 3: ANOVA
| Sum of Squares | df | Mean Square | F | Sig. | |
|---|---|---|---|---|---|
| Between Groups | 3215.6 | 2 | 1607.8 | 15.22 | < 0.001 |
| Within Groups | 15509.3 | 147 | 105.54 | ||
| Total | 18724.9 | 149 |
Bảng 4: Robust Tests of Equality of Means (Welch Test) – Nếu Levene Sig. <= 0.05
| Statistic | df1 | df2 | Sig. | |
|---|---|---|---|---|
| Welch | 14.89 | 2 | 98.76 | < 0.001 |
Bảng 5: Post Hoc Tests (Games-Howell) – Nếu Welch Sig. < 0.05
| (I) Phương pháp | (J) Phương pháp | Chênh lệch Trung bình (I-J) | ĐLC Lỗi | Sig. |
|---|---|---|---|---|
| Truyền thống | Tương tác | -6.90 | 2.12 | 0.003 |
| Online | 4.70 | 2.25 | 0.038 | |
| Tương tác | Online | 11.60 | 2.30 | < 0.001 |
Cách viết diễn giải trong luận văn:
“Để kiểm tra sự khác biệt về điểm hiệu suất làm việc giữa các nhóm đào tạo, phân tích One-way ANOVA đã được thực hiện. Trước tiên, giả định đồng nhất phương sai được kiểm tra bằng Levene’s Test. Kết quả cho thấy phương sai không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa ba nhóm đào tạo (F(2, 147) = 2.890, p = 0.058). Do p-value (0.058) lớn hơn ngưỡng ý nghĩa 0.05, giả định về đồng nhất phương sai đã được thỏa mãn, cho phép chúng ta tiếp tục diễn giải kết quả ANOVA truyền thống.
Kết quả One-way ANOVA chỉ ra rằng có sự khác biệt